第八十六章 懂？
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咦~
有点小难。
苏科伟很快就发现最初的证明方法行不通，顿了顿之后，吐出一口气，重新抽出一张稿纸，打算构建一个关于素数间隔的上界估计。
10分钟过去。
苏科伟额头上开始出现细密的汗水，已经堆了五六张废弃的纸张。
许青舟见这位学长估计要一点时间，掏出手机和郭子扬商量国庆买票回去的事情。
小群里，郭子扬正在发他和丁佳慧的照片，两个人一起逛学校，去小吃街...
郭子扬就像一个跟班一样。
丁佳慧：“瑶瑶，你们什么时候来看我们（可怜）。”
宋瑶：“周六。”
丁佳慧：“瑶瑶，你好高冷（柔弱）。”
宋瑶：“我在上课，有什么安排你和许青舟说。”
丁佳慧：“瑶瑶，你这样让我想到个成语——夫唱妇随。”
许青舟：？
...
群里，大家计划着这周六的活动。
20分钟过去。
“学弟，学弟？”
正在水群的许青舟听到有人在喊自己，放下手机，见是苏科伟站在旁边。
他有些惊喜地说道：“学长，解出来了吗？”
“哪个...目前没有...”苏科伟老脸一红，察觉到许青舟怀疑的眼神，赶紧道：“我学的是概率论与数理统计，嗯，就是这样，在理论数学上并不擅长，你还是需要找顾教授看看。”
“行。”许青舟无奈。
苏科伟点头，说道：“我带你过去。”
“我也去！”孟斌停笔，想知道连苏师兄都难住的题，到底要怎么才能解出来。
答疑室。
就是一个大教室，下面有不少学长学姐在自习，大多数都是考研的，有不会可以直接问，每天都会有不认同的教授在这里。
“苏科伟学长，孟斌学长。”
有熟人小声地打招呼。
许青舟三个人进去的时候，顾志钟刚好空下来，有些意外，“哦，你们三个怎么一起过来了？”
“我遇到个难题，想着过来问问。”许青舟直接把稿纸递过去。
顾志钟接过稿纸，戴上眼镜开始研究，一旁，孟斌默默拿着顾志钟的茶杯，朝着热水房走去。
大约过了5分钟，顾志钟抬头看着许青舟，皱眉问：“你是在哪看到这个题目的？”
许青舟回答：“在索菲安·道森那本《高等数学理论》上看到的。”
“这可是研究生阶段看的书籍。”顾志钟轻轻笑着，望向苏科伟，道：“你也看过了吧？”
苏科伟有些不好意思地点头，不仅看过，甚至还吹牛能解出来。
顾志钟起身，拿着黑板擦：“这道题的确很难，或者说，其中涉及到了一个著名的数学猜想——克拉梅尔猜想。”
“克拉梅尔猜想？”许青舟很识趣地接过黑板擦，把黑板上刚才的板书擦掉。
“对，这道题距离真正克拉梅尔猜想的难度还有十万八千里呢，不过，难度也不小。”
顾志钟微微点头，见许青舟擦完黑板，他又有些好奇地问道：“你解到哪一步了？”
答疑室中，不少人都已经抬起头，有些诧异地看着台上的人，他们刚才隐约听到什么猜想之类的。
众所周知，只要沾上“猜想”两个字的，都不会简单。
许青舟翻出一堆稿纸，“我用过好几个办法，但都行不通，后来，我尝试找到违反猜想的反例，比如找一对相邻素数(p， q)(p，q)，使得q−p>3×(logp)^1.5。”
“嗯，这是一个办法。”顾志钟赞赏地点头。
“可也有问题，即使找到这样的反例，也只能证明猜想在该特定情况下不成立，而不能证明它在整个范围内都不成立。”许青舟叹了口气，有些无奈。
孟斌这个时候也打完水回来了。
“素数定理表明，当x趋近于无穷大时，小于或等于x的素数个数π(x)约等于\frac{x}{\log x}logxx。”
顾志钟一边说思路一边拿起粉笔，在黑板上面刷刷地写着。
这一次，他干脆直接把题目都写下来，刚好让大家一起思维发散一下。
答疑室很安静，只有黑板上传来沙沙的粉笔书写声音。
g(p)=3×(logp)^1.5+ϵ(p)
...
Pi+1−Pi≤g(Pi)
(P₁， Q₁₂)=(10007， 10009)，间隔为 Q₁- P₁= 10009 - 10007 = 2
3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。
...
10分钟过去，左侧的黑板早就已经写满密密麻麻的公式，顾志钟转头看着许青舟几个人，问道：“这里都懂吧。”
“懂。”许青舟和苏科伟两个人点头，孟斌思考了一下，也是点头。
顾志钟又继续写了一大堆公式，缓缓说道：“考虑相邻素数之间的平均间隔，对于大数x，相邻素数的平均间隔大致为logx。”
似乎担心许青舟他们跟不上，他又补充道：“这是从素数定理的渐近表达式中推导出来的。”
“这里也基本懂的。”许青舟点头。
顾教授使用的方式很新颖，先引入素数定理和素数计数函数，同时构造一个上界函数，基于这个函数ζ的函数性质的复杂函数f(p)，它给出了小于p的素数“密集度”的某种度量。
接着构造一个关于p的表达式，使得当q是大于p的最小素数时，有q−p≤f(p)。
他倒是有些感叹，一行归一行，不愧是沉在数学领域几十年的老教授，为难了他两天的东西，只是思考几分钟就已经有思路了。
苏科伟也点点头，这些步骤虽然晦涩，但他还是跟得上，心中对于身旁这位学弟刮目相看，这才大一，就已经开始研究这种难度的题目。
许青舟和苏科伟都点头，就是有点为难孟斌，在上界函数的时候，他就已经有点懵逼，现在更别说了。
此时，台下，一众学长学姐同样一脸茫然。
懂？懂什么？
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有点小难。
苏科伟很快就发现最初的证明方法行不通，顿了顿之后，吐出一口气，重新抽出一张稿纸，打算构建一个关于素数间隔的上界估计。
10分钟过去。
苏科伟额头上开始出现细密的汗水，已经堆了五六张废弃的纸张。
许青舟见这位学长估计要一点时间，掏出手机和郭子扬商量国庆买票回去的事情。
小群里，郭子扬正在发他和丁佳慧的照片，两个人一起逛学校，去小吃街...
郭子扬就像一个跟班一样。
丁佳慧：“瑶瑶，你们什么时候来看我们（可怜）。”
宋瑶：“周六。”
丁佳慧：“瑶瑶，你好高冷（柔弱）。”
宋瑶：“我在上课，有什么安排你和许青舟说。”
丁佳慧：“瑶瑶，你这样让我想到个成语——夫唱妇随。”
许青舟：？
...
群里，大家计划着这周六的活动。
20分钟过去。
“学弟，学弟？”
正在水群的许青舟听到有人在喊自己，放下手机，见是苏科伟站在旁边。
他有些惊喜地说道：“学长，解出来了吗？”
“哪个...目前没有...”苏科伟老脸一红，察觉到许青舟怀疑的眼神，赶紧道：“我学的是概率论与数理统计，嗯，就是这样，在理论数学上并不擅长，你还是需要找顾教授看看。”
“行。”许青舟无奈。
苏科伟点头，说道：“我带你过去。”
“我也去！”孟斌停笔，想知道连苏师兄都难住的题，到底要怎么才能解出来。
答疑室。
就是一个大教室，下面有不少学长学姐在自习，大多数都是考研的，有不会可以直接问，每天都会有不认同的教授在这里。
“苏科伟学长，孟斌学长。”
有熟人小声地打招呼。
许青舟三个人进去的时候，顾志钟刚好空下来，有些意外，“哦，你们三个怎么一起过来了？”
“我遇到个难题，想着过来问问。”许青舟直接把稿纸递过去。
顾志钟接过稿纸，戴上眼镜开始研究，一旁，孟斌默默拿着顾志钟的茶杯，朝着热水房走去。
大约过了5分钟，顾志钟抬头看着许青舟，皱眉问：“你是在哪看到这个题目的？”
许青舟回答：“在索菲安·道森那本《高等数学理论》上看到的。”
“这可是研究生阶段看的书籍。”顾志钟轻轻笑着，望向苏科伟，道：“你也看过了吧？”
苏科伟有些不好意思地点头，不仅看过，甚至还吹牛能解出来。
顾志钟起身，拿着黑板擦：“这道题的确很难，或者说，其中涉及到了一个著名的数学猜想——克拉梅尔猜想。”
“克拉梅尔猜想？”许青舟很识趣地接过黑板擦，把黑板上刚才的板书擦掉。
“对，这道题距离真正克拉梅尔猜想的难度还有十万八千里呢，不过，难度也不小。”
顾志钟微微点头，见许青舟擦完黑板，他又有些好奇地问道：“你解到哪一步了？”
答疑室中，不少人都已经抬起头，有些诧异地看着台上的人，他们刚才隐约听到什么猜想之类的。
众所周知，只要沾上“猜想”两个字的，都不会简单。
许青舟翻出一堆稿纸，“我用过好几个办法，但都行不通，后来，我尝试找到违反猜想的反例，比如找一对相邻素数(p， q)(p，q)，使得q−p>3×(logp)^1.5。”
“嗯，这是一个办法。”顾志钟赞赏地点头。
“可也有问题，即使找到这样的反例，也只能证明猜想在该特定情况下不成立，而不能证明它在整个范围内都不成立。”许青舟叹了口气，有些无奈。
孟斌这个时候也打完水回来了。
“素数定理表明，当x趋近于无穷大时，小于或等于x的素数个数π(x)约等于\frac{x}{\log x}logxx。”
顾志钟一边说思路一边拿起粉笔，在黑板上面刷刷地写着。
这一次，他干脆直接把题目都写下来，刚好让大家一起思维发散一下。
答疑室很安静，只有黑板上传来沙沙的粉笔书写声音。
g(p)=3×(logp)^1.5+ϵ(p)
...
Pi+1−Pi≤g(Pi)
(P₁， Q₁₂)=(10007， 10009)，间隔为 Q₁- P₁= 10009 - 10007 = 2
3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。
...
10分钟过去，左侧的黑板早就已经写满密密麻麻的公式，顾志钟转头看着许青舟几个人，问道：“这里都懂吧。”
“懂。”许青舟和苏科伟两个人点头，孟斌思考了一下，也是点头。
顾志钟又继续写了一大堆公式，缓缓说道：“考虑相邻素数之间的平均间隔，对于大数x，相邻素数的平均间隔大致为logx。”
似乎担心许青舟他们跟不上，他又补充道：“这是从素数定理的渐近表达式中推导出来的。”
“这里也基本懂的。”许青舟点头。
顾教授使用的方式很新颖，先引入素数定理和素数计数函数，同时构造一个上界函数，基于这个函数ζ的函数性质的复杂函数f(p)，它给出了小于p的素数“密集度”的某种度量。
接着构造一个关于p的表达式，使得当q是大于p的最小素数时，有q−p≤f(p)。
他倒是有些感叹，一行归一行，不愧是沉在数学领域几十年的老教授，为难了他两天的东西，只是思考几分钟就已经有思路了。
苏科伟也点点头，这些步骤虽然晦涩，但他还是跟得上，心中对于身旁这位学弟刮目相看，这才大一，就已经开始研究这种难度的题目。
许青舟和苏科伟都点头，就是有点为难孟斌，在上界函数的时候，他就已经有点懵逼，现在更别说了。
此时，台下，一众学长学姐同样一脸茫然。
懂？懂什么？
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